Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Ngọc Quý

Help me!!!!

Bt Tết khó quá

Giải giùm vs

Tìm x,y thỏa mãn x^2+y^2+1=xy+x+y

Trần Nguyễn Quốc Anh
12 tháng 2 2016 lúc 19:39

 từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

Đỗ Ngọc Quý
12 tháng 2 2016 lúc 19:41

Thanks pạn nha!!!

 

Phạm Hoàng Việt
12 tháng 2 2016 lúc 19:50

Nghe mình nói giải như bạn ấy theo mình phức tạp hãy giải theo phương pháp lớp 8 nha hahaha

Ta có x^2+y^2+1=x+y+xy

Tương đương x^2+y^2+1-xy-x-y=0

ta nhân hai vế cho 2 ta được

2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0

(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0

dùng hằng đẳng thức số 2 ta có hahaha

(x-y)^2 + (x-1)^2 +(y-1)^2=0

vì tất cả là bình phương nên ko có cái nào bé hơn 0 nên mỗi cái sẽ bằng 0

(x-1)^2=0 suy ra x=1

(y-1)^2=0 suy ra y=1

(x-y)^2=0 suy ra x=y thỏa mãn vì x=y=1

Vậy x=1,y=1 cảm ơn bạn đã cho tôi một bài toán hay hahaa


Các câu hỏi tương tự
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
rrrge
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Quân Trần
Xem chi tiết
Đỗ Xuân Tuấn Minh
Xem chi tiết