Question

Help Me !!! Tìm GTNN của các BT sau và GTNN của các BT ứng với x và y có quan hệ NTN

B= \(x^2+2xy+y^2+16\)

C=\(9x^2+6x+y^2+16\)

D=\(4^2+4x+5y^2+5x\)

Answer 1

Phần 1:
Ta thấy: \(B=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+16\ge16\) ( mọi x và y )
=> GTNN của biểu thức \(B=\left(x+y\right)^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi:
\(\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow x=-y\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=x^2+2xy+y^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi \(x=-y\).

Answer 2

Phần 2:
Ta thấy: \(C=9x^2+6x+y^2+16=9x^2+6x+1+y^2+15=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\)
Do \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(y^2\ge0\) ( mọi y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2+15\ge15\) ( mọi x và y )
=> GTNN của \(C=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\) bằng 15 khi và chỉ khi:
\(\left(3x+1\right)^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(C=9x^2+6x+y^2+16\) bằng 15 khi và chỉ khi \(x=\frac{-1}{3}\) ; \(y=0\).