help bài khó quá 😨😭😭😭
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương. Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b. Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ). Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
khó quá help me (┬┬﹏┬┬)(┬┬﹏┬┬)
Bài 10: n lẻ nên n=2k-1
A=1+3+5+7+...+n
=1+3+5+...+2k-1
Số số hạng của dãy số là:
\(\frac{\left(2k-1-1\right)}{2}+1=\frac{2k-2}{2}+1=k-1+1=k\) (số)
Tổng của dãy số là:
\(A=\left(2k-1+1\right)\cdot\frac{k}{2}=2k\cdot\frac{k}{2}=k^2\)
=>A là số chính phương
Bài 11:
\(n^3-n^2+2n+7\vdots n^2+1\)
=>\(n^3+n-n^2-1+n+8\vdots n^2+1\)
=>\(n+8\vdots n^2+1\)
=>\(\left(n+8\right)\left(n-8\right)\vdots n^2+1\)
=>\(n^2-64\vdots n^2+1\)
=>\(n^2+1-65\vdots n^2+1\)
=>\(-65\vdots n^2+1\)
=>\(n^2+1\in\left\lbrace1;5;13;65\right\rbrace\)
=>\(n^2\in\left\lbrace0;4;12;64\right\rbrace\)
=>\(n\in\left\lbrace0;2;-2;2\sqrt3;-2\sqrt3;8;-8\right\rbrace\)
còn bài 9 bài 8 nx giúp mik đi mai mik phải nộp cho cô rùi ko có mik vào sổ mất huhu😭😭😭😭
