Hàng ngày , Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km . Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày . Tuy nhiên , thực tế sáng nay lại khác dự kiến . nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường ( dài 5km ) , nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày . Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của nam là 35 phút . Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam ) lấy đơn vị vận tốc là km/h )
Đổi: `10` phút `= 1/6` giờ; `35` phút `= 7/12` giờ
Gọi vận tốc hàng ngày và vận tốc lớn nhất mà bạn Nam đạp xe đi học lần lượt là `x;y (km`/`h) `
Điều kiện: `0 < x < y`
Thời gian đạp xe đi học của Nam khi đi với vận tốc hàng ngày là: `10/x` (giờ)
Thời gian đạp xe đi học của Nam khi đi với vận tốc lớn nhất là: `10/y` (giờ)
`->` Nếu Nam đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đạp xe ít hơn hàng ngày là `10` phút nên:
`10/x - 10/y = 1/6 (1) `
Quãng đường thực tế mà Nam đạp với vận tốc lớn nhất là `10 - 5 = 5 (km) `
Thời gian mà Nam đạp xe trong 5km đầu là: `5/y` (giờ)
Thời gian Nam đạp xe trong 5km sau là: `5/x` (giờ)
`->` Thực tế Nam đạp xe với vận tốc lớn nhất trong 5km đầu nhưng sau đó đạp với vận tốc hàng ngày trong quãng đường còn lại nên tổng thời gian đạp xe là 35 phút nên:
`5/y + 5/x = 7/12 (2) `
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(10/x - 10/y = 1/6),(5/y + 5/x = 7/12):}`
`<=> {(10/x - 10/y = 1/6),(10/y + 10/x = 7/6):}`
`<=> {(20/x = 4/3),(10/y + 10/x = 7/6):}`
`<=> {(x = 15),(10/y + 10/15 = 7/6):}`
`<=> {(x = 15),(10/y = 1/2):}`
`<=> {(x = 15),(y=20):}` (Thỏa mãn)
Vậy ...
