lên google dịch gõ lõm sẽ thấy điều bất ngờ xảy ra
a ) Ta có :
( a + b )3 là số chính phương
=> a + b là số cp
gọi x2 = a + b
=> ( a + b )3 = ( x2 )3 = x6
\(x^3\le100>8\Rightarrow8< x^3< 100\Rightarrow2< x< 5\Rightarrow x=3;4\)vì\(x\in N\)
Thử lại: chỉ có 3 là đúng
=> ab = 27
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
Để A đạt GTNN thì \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}>0\) và đạt GTLN
Lại có :
\(\left|x-2016\right|\ge0\) \(\left(\forall x\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2016=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~