Question

Hàm số y = 1 3 m 2 − 1 x 3 + m + 1 x 2 + 3 x + 5 đồng biến trên R khi:

A. m ∈ ∅

B.  m ≥ 2 .

C.  m ≤ − 1 m ≥ 2

Answer 1

Đáp án C

y ' = m 2 − 1 x 2 + 2 m + 1 x + 3

Với m = 1 ⇒ y ' = 4 x + 3

=> hàm số đồng biến trên khoảng − 3 4 ; + ∞  và nghịch biến trên khoảng  − ∞ ; − 3 4 . (1)

Với  m = − 1 ⇒ y ' = 3 > 0 , ∀ x ∈ ℝ

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với m ≠ ± 1 ⇒ Δ ' y ' = − 2 m 2 + 2 m + 4 .

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

⇔ m 2 − 1 > 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m < − 1 m > 1 m ≤ − 1 m ≥ 2 ⇔ m < − 1 m ≥ 2 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra  m ≤ − 1 m ≥ 2