Question

haiz...

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.CMR 

\(\frac{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}{1+c^2}+\frac{\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}{1+a^2}+\frac{\left(1+c\right)^2\left(1+a\right)^2}{1+b^2}\ge24\)

 

Answer 1

Ta có:

 \(\frac{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}{1+c^2}=\frac{\left(1+a+b+ab\right)^2}{1+c^2}\)

\(\ge\frac{4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{1+c^2}=\frac{4a+4ab^2+4b+4a^2b}{1+c^2}\)

\(=4a\frac{1+b^2}{1+c^2}+4b\frac{1+a^2}{1+c^2}\)

Tương tự : 

\(\frac{\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}{1+a^2}\ge4c\frac{1+b^2}{1+a^2}+4b\frac{1+c^2}{1+a^2}\)

\(\frac{\left(1+c\right)^2\left(1+a\right)^2}{1+b^2}\ge4a\frac{1+c^2}{1+b^2}+4c\frac{1+a^2}{1+b^2}\)

Đến đây dùng Cauchy là ra

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Answer 2

bài này hay đó

Answer 3

được đó nhok, thanks nhok nhiều ^_^

Answer 4

Bạn vào link này tham khảo nhé :  https://olm.vn/hoi-dap/question/985152.html

Answer 5

bài này hôm bữa nó mới hỏi mà