Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x 1 = A 1 cos ωt cm và x 2 = A 2 sin ωt cm . Biết 64 x 1 2 + 36 x 2 2 = 48 2 cm 2 . Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x 1 = 3 cm với vận tốc v 1 = − 18 cm / s . Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A. 8 cm/s.
B. 24 cm/s.
C. 24 3 cm / s
D. 8 3 cm / s
Đáp án D
+ Từ phương trình: 64 x 1 2 + 36 x 2 2 = 48 2 1 . Thay x 1 = 3 cm, ta có:
64 .3 2 + 36 . x 2 2 = 48 2 ⇒ x 2 = ± 4 3 cm
+ Đạo hàm phương trình (1), ta có:
+ Theo định nghĩa vận tốc, ta có: v = x ' ⇒ x ' 1 = v 1 x ' 2 = v 2
Thay vào phương trình trên ta có: 128 x 1 . v 1 + 72 x 2 . v 2 = 0 ⇒ v 2 = − 128 x 1 . v 1 72 x 2
+ Về độ lớn (tốc độ):
v 2 = − 128 x 1 . v 1 72 x 2 = − 128 .3. − 18 72 . ± 4 3 = 8 3 cm / s