Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:
ax + 1+ x+ a = 0
⇔ ( ax+ x) + (1+ a) =0
⇔ (a+ 1).x+ (1+ a) = 0
⇔ ( a+ 1) . (x+1)=0
⇔ a = - 1 hoặc x= -1
* Với a = -1 thay vào (2) ta được: x 2 - x + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm
vì ∆ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . 1 = - 3 < 0
nên loại a = -1.
*Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1
Vậy chọn câu C.
Hai phương trình x 2 + a x + 1 = 0 v à x 2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Nhờ các bạn giải dùm:
1/Cho 3 số thực phân biệt a, b, c sao cho phương trình x2+ax+1=0 và x2+bx+c=0 có nghiệm chung, đồng thời phương trình x2+x+a=0 và
x2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.
Hãy tính a+b+c
2/Tìm a, b, c nguyên dương sao cho: a2-2c+2=abc
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Cho a , b , c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình : x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + c = 0 có nghiệm chung đồng thời các phương trình x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0 cũng có nhgieemj chung . Hãy tìm tổng a + b + c
Cho 2 phương trình x^2+ax+12=0 và x^2+bx+7=0 có nghiệm chung. Khi đó A= 2a+3b+4 min=?
Cho a,b là nghiệm của phương trình x^2+5x-8=0 có a/b+1 và b/a+1 là
Gỉa sử a, b, c là các số thực, a#b sao cho 2 phương trình: \(x^2+ax+1=0\), \(x^2+bx+1=0\) có nghiệm chung và 2 phương trình \(x^2+x+a=0\), \(x^2+cx+b=0\)có nghiệm chung.
Tính: \(a+b+c\)
Giả sử a, b, c là các số thực,\(a\ne b\)sao cho 2 phương trình \(x^2+ax+1=0\) , \(x^2+bx+1=0\)có nghiệm chung và 2 phương trình \(x^2+x+a=0\), \(x^2+cx+b=0\)có nghiệm chung.
Tính \(a+b+c\)
Cho a,b,c là 3 số phân biệt sao cho các phương trình: x2+ax+1=0 và x2+bx+c=0 có nghiệm chung. Đồng thời các phương trình x2+x+a=0 và x2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.
Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c
Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)
có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm
