Hai ô-tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô-tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô-tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Giá trị của biểu thức ( 2v1 + 7v2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 415km/h B. 510km/h C. 225km/h D. 315km/h
Ta có:
- Thời gian hai xe gặp nhau khi đi ngược chiều: \(t_1=\)15 phút = \(\dfrac{1}{4}\left(h\right)\)
- Thời gian hai xe đuổi kịp nhau khi đi cùng chiều: \(t_2=1\left(h\right)\)
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên:
\(v_3=v_1+v_2=\dfrac{s_{AB}}{t_1}=\dfrac{20}{\dfrac{1}{4}}=20\cdot4=80\left(km/h\right)\)
Nên: \(v_1+v_2=80\left(1\right)\)
Do hai xe chuyển động cùng chiều nên:
\(v_3'=v_1-v_2=\dfrac{s_{AB}}{t_2}=\dfrac{20}{1}=20\left(km/h\right)\)
Nên: \(v_1-v_2=20\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}v_1+v_2=80\\v_1-v_2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1+v_2=80\\2v_1=100\end{matrix}\right.\) (\(\left(v_1+v_1\right)-\left(v_2-v_2\right)=80+20\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1+v_2=80\\v_1=\dfrac{100}{2}=50\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}50+v_2=80\\v_1=50\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_2=30\left(km/h\right)\\v_1=50\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)
Nên giá trị của: \(2v_1+7v_2\) là:
\(2\cdot50-7\cdot30=100+210=310\left(km/h\right)\)
⇒ Chọn D
