Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong
công trình. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được
chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
Gọi thời gian người thợ I và II làn riêng cho tới khi xong công việc đó lần lượt là a và b
Đơn vị (ngày)
Điều kiện: `a,b > 0`
Người thợ I làm riêng trong 1 ngày được `1/a` công việc
Người thợ II làm riêng trong 1 ngày được `1/b` công việc
Cả 2 người làm riêng trong 1 ngày được `1/a + 1/b` công việc
Do nếu họ cùng làm thì trong 12 ngày xong công trình nên:
`1/a + 1/b = 1/12 (1) `
Thực tế hai người cùng làm trong 4 ngày .... người thứ 2 phải làm trong 14 ngày nữa mới xong công trình nên:
`4 . 1/12 + 14 . 1/b = 1 `
`=> 1/3 + 14/b = 1`
`=> 14/b = 2/3 (2)`
(1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(1/a + 1/b = 1/12),(14/b = 2/3):}`
`<=> {(1/a + 1/b = 1/12),(b=21):}`
`<=> {(1/a + 1/21 = 1/12),(b=21):}`
`<=> {(1/a =1/28),(b=21):}`
`<=> {(a =28),(b=21):} ` (Thỏa mãn)
Vậy ...
