Hai bến A và B nằm dọc một con sông cách nhau 12 km. Dòng nước chảy theo chiều
từ A đến B với tốc độ là 10 km/h. Các ca nô chuyển động với cùng tốc độ 30 km/h
so với dòng nước.
a. Có 2 ca nô cùng một lúc xuất phát từ hai bến A và B chuyển động ngược chiều
nhau để gặp nhau. Khi gặp nhau, hai ca nô lập tức quay trở lại bến cũ. Tổng thời
gian đi từ lúc xuất phát đến khi quay trở về bến cũ của hai ca nô lệch nhau bao nhiêu?
b. Tại bến A cứ sau mỗi khoảng thời gian 6 phút thì có một ca nô xuất phát đi về B,
khi tới bến B các ca nô nghỉ 9 phút rồi quay lại A. Hỏi mỗi lần một ca nô đi từ B về
A thì gặp bao nhiêu ca nô đi từ A tới B?
Tóm tắt:
\(S=12\) km
\(v_1=10\) km/h
\(v_2=30\) km/h
\(t''=6\) phút \(=0,1\) giờ
\(t'''=9\) phút \(=0,15\) giờ
\(N=?\)
Giải:
Vận tốc ca nô khi đi xuôi là:
\(v=v_1+v_2=10+30=40\) (km/h)
Vận tốc ca nô đi ngược là:
\(v'=v_2-v_1=30-10=20\) (km/h)
Thời gian 1 ca nô xuôi dòng nghỉ là:
\(t_1=\dfrac{S}{v}+t'''=\dfrac{12}{40}+0,15=0,45\) (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng trên quãng sông AB là:
\(t=\dfrac{S}{v'}=\dfrac{3}{5}\) (giờ)
Trong khoảng thời gian 1 canô xuôi dòng đến B và nghỉ , số canô xuôi dòng phía sau là: \(\dfrac{0,45}{0,1}=4,5\)
\(\Rightarrow n_1=4\) (ca nô) và ca nô xuất phát cuối đã đi được 0,05 giờ
Khi cano quay lại, bắt đầu chuyển động sẽ gặp 3 trong 4 cano này do có 1 cano đã đến B.
Khi cano bắt đầu xuất phát và trong số 3 cano trên, cano xuất phát cuối cách nhau:
\(S_1=S-s=12-40\cdot0,05=10\) (km)
Thời gian chuyển động để hai cano này gặp nhau:
\(t_2=\dfrac{S_1}{v+v'}=\dfrac{10}{40+20}=\dfrac{1}{6}\) (giờ)
Thời gian còn lại để cano đi về B là:
\(t_3=\dfrac{S}{v'}-t_2=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{30}\) (giờ)
Khi đã gặp cano thứ 3, khi trở về thì còn gặp: \(\dfrac{\dfrac{13}{30}+0,05}{0,1}\approx4,83\) (ca nô)
\(\Rightarrow n_2\approx5\) (ca nô)
Vậy, mỗi lần 1 ca nô đi từ B về A thì gặp \(N=n_1+n_2=4+5=9\) ca nô đi từ A đến B.