\(C=\sqrt{3-2x-x^2}\Rightarrow C^2=3-2x-x^2=4-1-2x-x^2\)
\(=4-\left(1+x\right)^2\le4\)
\(C^2\le4\Rightarrow C\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi 1+x=0
<=>x=-1
Vậy GTNN của C là 2 tại x=-1
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức
\(2x+1y+2\sqrt{xy}-4\sqrt{x}-3\sqrt{y}+4\)
\(\text{Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: }\)
\(1,A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
\(2,B=\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}\)
\(3,C=2x+\sqrt{5-x^2}\)
Tìm GTLN của biểu thức
\(N=2x+\sqrt{3-X^2}\)
Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) \(1+\sqrt{2-x},\sqrt{x-3}-2,1-3\sqrt{1-2x}\)
b) \(\sqrt{4-x^2};\sqrt{2x^2-x+3};1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
Tìm GTLN của biểu thức:
A = \(\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\)
Tìm GTLN của biểu thức:
\(f\left(x\right)=\sqrt{2x^2+9x+9}+2\sqrt{x+4}-2x\)
Tím GTLN của biểu thức
C= 3- \(\sqrt{x^2-2x}\)
B= 1+ \(\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}\)
Tìm GTLN của biểu thức: A=x+\(\sqrt{1-2x-2x^2}\)
