Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngu Người

GPT :\(\left(\sqrt{5-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-3}\right)^3=2\sqrt{2}\)

Trần Thị Loan
13 tháng 9 2015 lúc 21:16

Điều kiện: 5 - x > =0 và x - 3 > = 0 

Đặt \(a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x-3}\) 

=> a3 + b= 2\(\sqrt{2}\)

và a+ b= 2

(1) <=> (a+ b)3 - 3ab(a+ b) = 2\(\sqrt{2}\) <=> 2(a + b)3 - 6ab(a+ b) = 4\(\sqrt{2}\)

(2) <=> (a + b)- 2ab = 2 <=> 3(a+ b)3 - 6ab(a+ b) = 6(a+ b)

Trừ từng vế của hai PT trên ta được (a + b)3 - 6(a + b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b) - 2(a + b) - 4(a+ b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b). (a + b + \(\sqrt{2}\))(a + b - \(\sqrt{2}\)) - 4.(a + b - \(\sqrt{2}\)) = 0 

<=> (a + b - \(\sqrt{2}\)). [(a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4] = 0 

<=> a + b = \(\sqrt{2}\) hoặc (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0 

+) a + b = \(\sqrt{2}\) = 0 <=> \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\) <=> \(5-x+x-3+2\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=2\)

<=> \(\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=0\) <=> x = 5 hoặc x = 0  (nhận)

+) (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0  => a+ b = ... giải tương tự


Các câu hỏi tương tự
Pham Thi Thanh Thuy
Xem chi tiết
Trang-g Seola-a
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Kem Su
Xem chi tiết
Minh_28_Anh_09_Lê
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
nguyenquockhang
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết