Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=-1/3 x^3 +3x ?
A. y = 2 5 x + 7 5
B. y = - 3 4 x + 9 4
C. y = 6 x - 18
D. y = - 6 x + 18
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d : y = x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. h = 2
B. h = 2 3
C. h = 2 2 3
D. h = 4 2 3
Đường thẳng d : y = x - 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x + 1 x - 2 tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi d 1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D: x-y=0. Tính d = d 1 + d 2
A. d = 3 2
B. d = 3 2 2
C. d = 6
D. d = 2 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/ 2 và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Biết f 1 ≠ 10 f(3)=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13
A. 2
B. 1
C. 0.
D. 3
Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m ∈ - ∞ ; 0
B. m ∈ 0 ; 2
C. m ∈ 2 ; 4
D. m ∈ 4 ; + ∞
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 2 x + 3 tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?
A. x-5y-2=0
B. x-5y+2=0
C. x+5y+2=0
D. x+5y-2=0
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?
1. Đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; 1 và 1 ; + ∞
A. 0.
B. 1
C. 2.
D. 3
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của lim x → 0 3 x f ( 3 x ) − 5 f ( 4 x ) + 4 f ( 7 x )
A. 1 10
B. 3 31
C. 3 25
D. 1 11
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3 tại điểm A 2 ; 0 song song với đường thẳng nào sau đây?
A. x + 5 y − 2 = 0
B. x - 5 y + 2 = 0
C. x - 5 y − 2 = 0
D. x + 5 y + 2 = 0