Question

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 1 + 2 c o s x 2 − 3 sin x + c o s x  trên R. Biểu thức M + N + 2  có giá trị bằng:

A. 0.

B.  4 2 − 3 .

C. 2.

Answer 1

Đáp án C

Ta có:  y = − 1 + 2 − 3 .2 sin x cos x + 2 cos 2 x

= 2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:

2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 − 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 − 4 3

Suy ra y 2 ≤ 8 − 4 3 ⇔ − 8 − 4 3 ≤ y ≤ 8 − 4 3 .

Vậy  M + N + 2 = 2