a: Xét ΔNBM và ΔNDA có
\(\widehat{NBM}=\widehat{NDA}\)(hai góc so le trong, BM//DA)
\(\widehat{BNM}=\widehat{DNA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNBM=ΔNDA
=>\(\dfrac{BM}{DA}=\dfrac{NM}{NA}\left(1\right)\)
Xét ΔNMC và ΔNAP có
\(\widehat{NMC}=\widehat{NAP}\)(hai góc so le trong, AP//MC)
\(\widehat{MNC}=\widehat{ANP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNMC~ΔNAP
=>\(\dfrac{NM}{NA}=\dfrac{CM}{AP}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{CM}{AP}\)
mà BM=CM
nên AD=AP
b: Xét ΔNBC và ΔNDP có
\(\widehat{NBC}=\widehat{NDP}\)(hai góc so le trong, BC//DP)
\(\widehat{BNC}=\widehat{DNP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNBC~ΔNDP
=>\(\dfrac{NB}{ND}=\dfrac{NC}{NP}\)
=>\(\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{ND}{NP}=\dfrac{NB+ND}{NC+NP}=\dfrac{BD}{CP}=1\)
=>NB=NC; ND=NP
Xét tứ giác CBPD có CB//PD và CP=BD
nên CBPD là hình thang cân
=>BC=DP và \(\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\)
Ta có: \(\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\)
\(\widehat{CDP}=\widehat{CBA}\)(ABCD là hình bình hành)
Do đó: \(\widehat{BPD}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔABP và ΔACD có
AP=AD
\(\widehat{APB}=\widehat{ADC}\)(cmt)
BP=CD
Do đó: ΔABP=ΔACD
=>AB=AC
