Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF
a. Chứng minh AE vuông góc với BC
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D,H,F thẳng hàng
c. Chứng minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định
https://olm.vn/hoi-dap/detail/85270726121.html
Tham khảo link này(mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Làm được câu a và b thôi sorry nhé
a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB rõ ràng vuông cân(do có 2 góc đáy=45)
\Rightarrow đpcm
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM \Rightarrow C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB 1 góc 45 và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
\Rightarrow C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
2 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
\Rightarro AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g
CMR:JDJA=JHJCJDJA=JHJC
CMR:tamgiac DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
Tam giác sau có góc DHA = góc DCA=45
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF =45
\Rightarrow góc DHA=góc EHF \Rightarrow 2 góc đối đỉnh \Rightarrow D,H,F thẳng hàng.
