Đặt \(\sqrt{x^2-6x+12}=t\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=6t+8-t^2\)
\(f'\left(t\right)=-2t+6=0\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow M=f\left(3\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+12}=3\)
\(\Rightarrow x^2-6x+3=0\)
Theo Viet ta có: \(x_1x_2=3\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=f\left(\dfrac{x+2}{x+m}\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(10;+\infty\right)\) . Tính tổng các phần tử của S.
Cho các hàm số \(f\left(x\right)=x^2-4x+m\) và \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3\) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=x\left(x+1\right)^2\left(x^2+2mx+1\right)\) với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(g\left(x\right)=f\left(2x+1\right)\) đồng biến trên khoảng (3;5)
Giải hệ phương trình sau: (dùng kiến thức hàm đặc trưng)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x\left(x^2-3x+3\right)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1\\3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=\sqrt[3]{y+2}+1\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y= \(\dfrac{x^3}{3}-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-1\right)x+1\) . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên (1;dương vô cực ) là
Giúp mình với:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=x^2\left(x-9\right)\left(x-4\right)^2\) khi đó hàm số\(y=f\left(x^2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(A:\left(1;+\infty\right)\) \(B:\left(-3;0\right)\) \(C:\left(-\infty;-3\right)\) \(D:\left(-2;2\right)\)
Giải chi tiết giúp mình nha.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)
Cho hàm số \(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng \(\left(1;3\right)\)
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4\) nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Cho hàm số \(y=-x^3+\left(m+1\right)x^2+m\left(m-3\right)x-\frac{1}{3}\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)
