Question

Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2  và đường thẳng y = 2 x .  Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H  quanh trục hoành.

A.  V = 64 π 15 .

B.  V = 16 π 15 .

C.  V = 20 π 3 .

D.  V = 4 π 3 .

Answer 1

Đáp án A.

Phương pháp:

Cho hai hàm số y = f x  và y = g x  liên tục trên a ; b .  Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f x , y = g x  và hai đường thẳng x = a ;   y = b  khi quay quanh trục Ox là:

V = π ∫ a b f 2 x − g 2 x d x  

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 2 x ⇔ x = 0 x = 2  

Thể tích cần tìm :

V = π ∫ 0 2 x 2 2 − 2 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π 1 5 x 5 − 4 3 x 3 2 0 .  

= π 32 5 − 32 3 = 64 π 15