Question

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G  là trung điểm của AD. Chứng minh rằng :

a) Các cạnh của tam giác BGD bằng \(\frac{2}{3}\)các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các canh của tam giác ABC.

( Giúp với, giải theo cách lớp 7 nhé !!)

Answer 1

a) gọi AM,BN ,CH lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ các đỉnh A;B;C

Ta có BG=2/3BN( BN LÀ TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC)

Ta có AG=2/3AM

=>GM=1/2AG

mà AG = GD

=> GM =MD= 1/2 GD

Xét tam giác GMC và DMB có :

GM=MD(cmt)

góc GMC=DMB (đối đỉnh)

BM=MC(gt)

=> 2 tam giác đó bằng nhau (c-g-c)

=>GC=BD (2-c-t-ứ) mà GC=2/3HC( vì CH là trung tuyến của tam giác ABC )=> BD=2/3CH

Ta có AG=2/3AM( AM là trung tuyến của tam giác ABC)

Mà AG=GD

=> GD=2/3AM