Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2  = 0.

Cao Minh Tâm
13 tháng 10 2017 lúc 8:10

c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.

Δ = a 2 - b 2 - c 2 2  - 4 b 2 c 2

=  a 2 - b 2 - c 2 2  - 2 b c 2

= ( a 2 - b 2 - c 2  + 2bc)( a 2 - b 2 - c 2  - 2bc)

= [ a 2  - b - c 2 ][ a 2  - b + c 2 ]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Nga
Xem chi tiết
Sawada Tsunayoshi
Xem chi tiết
phan gia huy
Xem chi tiết
Lâm Sơn Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Nyn Nhy
Xem chi tiết
Minh Triều
Xem chi tiết
Vương Hoàng Minh
Xem chi tiết
tấn phát
Xem chi tiết