a: Gọi F là giao điểm của CH và AB
Xét ΔCAB có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB tại F
Xét (O) có
\(\hat{CIA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{CIA}=\hat{CBA}\)
mà \(\hat{CBA}=\hat{CHI}\left(=90^0-\hat{HCB}\right)\)
nên \(\hat{CHI}=\hat{CIH}\)
=>ΔCHI cân tại C
=>CH=CI
Xét (O) có
\(\hat{CKB};\hat{CAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{CKB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{CHK}\left(=90^0-\hat{ACF}\right)\)
nên \(\hat{CKH}=\hat{CHK}\)
=>ΔCHK cân tại C
=>CK=CH
mà CH=CI
nên CK=CI
b: ΔCHK cân tại C
mà CE là đường cao
nên E là trung điểm của KH
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEK vuông tại E có
AE chung
EH=EK
Do đó: ΔAEH=ΔAEK
=>AH=AK
