Question

Giup voi chứng minh n^3+5n chia het 6

Answer 1

n^3+5n

=n(n²+5)

=(n-1)n(n+1)+6n

Ta có tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 bởi vì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.

Mặt khác 6n chia hết cho 6, do đó:

n³ + 5n chia hết cho 6

Answer 2

Ta có \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)=n\left(n^2-1+6\right)\)

                            \(=n\left(n^2-1\right)+6n\)

                            \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)

Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

\(6n\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\) chia hết cho 6

Vậy \(n^3+5n\) chia hết cho 6