Question

giúp với ạ

Answer 1

Bài 3:

a: Xét tứ giác OCPB có \(\widehat{OCP}+\widehat{OBP}=90^0+90^0=180^0\)

nên OCPB là tứ giác nội tiếp

=>O,C,P,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

PB,PC là các tiếp tuyến

Do đó: PB=PC

=>P nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OP là đường trung trực của BC

=>OP vuông góc với BC tại trung điểm của BC

=>I là trung điểm của BC

=>IB=IC

c: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA\(\perp\)CB

mà OP\(\perp\)BC

nên OP//AC

d: Ta có: \(\widehat{PCK}+\widehat{OCK}=\widehat{OCP}=90^0\)

\(\widehat{BCK}+\widehat{OKC}=90^0\)(ΔKIC vuông tại I)

mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)(ΔOKC cân tại O)

nên \(\widehat{PCK}=\widehat{BCK}\)

=>CK là phân giác của góc PCB

e: Xét (O) có

PC,PB là các tiếp tuyến

Do đó: PO là phân giác của góc CPB

Xét ΔPCB có

PI,CK là các đường phân giác

PI cắt CK tại K

DO đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔPCB

=>K cách đều ba cạnh của ΔPCB

Bài 4:

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

=>\(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Gọi H là giao điểm của BC và OA

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH=\dfrac{15\cdot20}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

H là trung điểm của BC

=>BC=2BH=24(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

20+20+24=64(cm)