a: Ta có: ΔABC vuông tại A=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường caonên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)=>\(AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)b: Ta có: ΔOAC cân tại Omà OM là đường trung tuyếnnên OM\(\perp\)AC tại M và OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)Xét tứ giác AHOM có\(\widehat{AHO}+\widehat{AMO}=90^0+90^0=180^0\)=>AHOM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO=>A,H,M,O cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AOc: Xét ΔOCN và ΔOAN cóOC=OA(=R)\(\widehat{CON}=\widehat{AON}\)(ON là phân giác của góc AOC)ON chungDo đó: ΔOCN=ΔOAN=>\(\widehat{OCN}=\widehat{OAN}=90^0\)=>NA\(\perp\)AO tại AXét (I) cóAO là đường kínhNA\(\perp\)AO tại ADo đó: NA là tiếp tuyến của (I)=>NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔHMOCâu trả lời: a: Ta có: ΔABC vuông tại A=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường caonên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)=>\(AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)b: Ta có: ΔOAC cân tại Omà OM là đường trung tuyếnnên OM\(\perp\)AC tại M và OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)Xét tứ giác AHOM có\(\widehat{AHO}+\widehat{AMO}=90^0+90^0=180^0\)=>AHOM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO=>A,H,M,O cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AOc: Xét ΔOCN và ΔOAN cóOC=OA(=R)\(\widehat{CON}=\widehat{AON}\)(ON là phân giác của góc AOC)ON chungDo đó: ΔOCN=ΔOAN=>\(\widehat{OCN}=\widehat{OAN}=90^0\)=>NA\(\perp\)AO tại AXét (I) cóAO là đường kínhNA\(\perp\)AO tại ADo đó: NA là tiếp tuyến của (I)=>NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔHMO