Question

Giup mk nhá mn!!!!!!! mk cảm ơn lắm lun....

CMR: tổng của tích bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là số chính phương......Tìm các số nguyên a, b, c sao cho (x + a)(x - 2) - 7 = (x + b)(x + c)

 

 

 

# hana no kisetsu #

 

Answer 1

Gọi số chẵn đầu tiên là 2k ( k \(\in\)N^*​ ). Ta có:

T = 2k ( 2k + 2 )( 2k + 4 )( 2k + 6 ) + 16 = 16k (k + 1)(k + 2)(k + 3) + 16

   = 16 ( k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 ) = 16( (k² + 3k)(k² + 3k + 2) + 1 )

   Đặt k² + 3k là a thì a\(\in\)N^* 

=> T = 16( a(a + 2) + 1 ) =  16( a² + 2a + 1) = 4² ( a + 1 )² = (4(a + 1))²

Vậy T là số chính phương

Answer 2

 Với mọi x ta có (x + a)( x - 2) - 7 = (x + b)(x + c) ------> (1)

nên với x = 2 thì:   -7 = (2 + b)(2 + c)

Do b, c \(\in\)Z và vai trò của b và c như nhau nên ta có:

# trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2+b=-7\\2+c=1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-9\\c=-1\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta tìm được a = -8

Nên ta có: (x - 8)(x - 2) -7 = (x - 9)(x - 1)

# trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2+b=7\\2+c=-1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=5\\c=-3\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta được a = 4

Nên ta có: ( x + 4)( x - 2) - 7 = (x + 5)( x - 3)

Vậy ( a; b; c) \(\in\){ (-8 ; -9 ; -1 ) ; ( -8 ; -1; -9 ) ; ( 4 ; 5 ; -3) ; (4; -3 ; 5 ) }

Hok tốt................. ^-^

# kiseki no enzeru #