Giúp mình với mình cần gấp
Bài 1: Cho ΔABC, D là trung điểm của AN, E là trung điểm của BC. Trên tia đối tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE
a) Chứng minh ΔBDE = ΔADK
b) Chứng minh AK//BC
c) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh ΔKAI = ΔCEI và I là trung điểm của KC
d) Giả sử ∠BAC = 65 độ, ∠BCA = 55 độ. Tính số đo ∠B và ∠BDE của ΔBDE
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Gọi C là trung điểm của AB
a) Chứng minh ΔBOI = ΔAOI và OC là tia phân giác của ∠xOy
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt tia OC tại D. Chứng minh DB ⊥ Oy
c) Gọi giao điểm của tia AD và tia Oy là N, giao điểm của tia BD và Ox là M. Chứng minh ΔABM = ΔBAN
d) Chứng minh AB//MN
Bài 1: Sửa đề: D là trung điẻm của AB
a: Xét ΔDBE và ΔDAK có
DB=DA
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADK}\)(hai góc đối đỉnh)
DE=DK
Do đó: ΔDBE=ΔDAK
b: ΔDBE=ΔDAK
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DAK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BE
=>AK//CB
c: Ta có: ΔDBE=ΔDAK
=>BE=AK
mà BE=EC
nên EC=AK
AK//CB
=>AK//EC
Xét ΔIAK và ΔIEC có
IA=IE
\(\widehat{IAK}=\widehat{IEC}\)
AK=EC
Do đó: ΔIAK=ΔIEC
=>\(\widehat{AIK}=\widehat{EIC}\)
=>\(\widehat{AIK}+\widehat{AIC}=180^0\)
=>K,I,C thẳng hàng
ΔIAK=ΔIEC
=>IK=IC
mà K,I,C thẳng hàng
nên I là trung điểm của KC
d: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=180^0-65^0-55^0=60^0\)
Xét ΔIEK và ΔIAC có
IE=IA
\(\widehat{EIK}=\widehat{AIC}\)(hai góc đối đỉnh)
IK=IC
Do đó: ΔIEK=ΔIAC
=>\(\widehat{IEK}=\widehat{IAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//EK
Ta có: DE//AC
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{BDE}=65^0\)
Bài 2:
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
AC=BC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
=>OC là phân giác của góc xOy
b: Xét ΔOAD và ΔOBD có
OA=OB
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOBD
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBD}\)
=>\(\widehat{OBD}=90^0\)
=>DB\(\perp\)Oy tại B
c: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AON}\) chung
Do đó: ΔOAN=ΔOBM
=>BM=AN và ON=OM
Ta có: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và OM=ON
nên AM=BN
Xét ΔABM và ΔBAN có
AB chung
BM=AN
AM=BN
Do đó: ΔABM=ΔBAN
d: Xét ΔONM có \(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OB}{ON}\)
nên AB//MN
