Question

giúp mình với!
chứng minh A=3^n+2 - 2^n+3 + 3^n - 2^n+2 chia hết cho 6

 

Answer 1

\(A=3^{n+2}-2^{n+3}+3^n-2^{n+2}\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+3}+2^{n+2}\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n+2}.\left(2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n+2}.3\)

Ta có:

\(3^n⋮3\) và \(10⋮2\) \(\Rightarrow\left(3^n.10\right)⋮6\)   (1)

\(2^{n+2}⋮2\) và \(3⋮3\Rightarrow\left(2^{n+2}.3\right)⋮6\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(3^n.10-2^{n+2}.3\right)⋮6\)

Vậy \(A⋮6\)