Question

giúp mình với ạ

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAKC

=>\(\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AK\cdot AB\)

b: Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK~ΔABC

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

c: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có

I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

=>IO là đường trung bình của ΔDAH

=>AH=2IO

=>\(IO=\dfrac{AH}{2}\)

Bài 2:

a: Xét ΔBCD vuông tại C và ΔBDE vuông tại D có

\(\widehat{CBD}\) chung

Do đó: ΔBCD~ΔBDE
b: ΔBCD vuông tại C

=>\(BD^2=BC^2+CD^2\)

=>\(BD=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔBCD~ΔBDE

=>\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{BE}\)

=>\(BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{10^2}{6}=\dfrac{100}{6}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

c: Ta có: CH\(\perp\)DE

DE\(\perp\)DB

Do đó: CH//DB

Xét ΔCDB vuông tại C và ΔHCD vuông tại H có

\(\widehat{CDB}=\widehat{HCD}\)(HC//DB)

Do đó: ΔCDB=ΔHCD

=>\(\dfrac{CD}{HC}=\dfrac{DB}{CD}\)

=>\(CD^2=CH\cdot DB\)

d: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEOD có KH//OD

nên \(\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\dfrac{KC}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra KH=KC

=>K là trung điểm của HC