1.
a. \(A_{10}^5-A_9^4\)
b. \(9.10.10.10.5\)
c. \(5.8.8.7.6\)
2.
Chọn 2 chữ số còn lại bất kì: \(C_7^2\) cách
Chọn 2 chữ số còn lại và có mặt số 0: \(C_6^1\) cách
Hoán vị 5 chữ số: \(5!\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách
Số số thỏa mãn: \(C_7^2.5!-C_6^1.4!\) số
4.
a. Chọn vị trí nam hoặc nữ đứng đầu hàng: 2 cách
Xếp 5 nam: \(5!\) cách
Xếp 5 nữ: \(5!\) cách
\(\Rightarrow2.5!.5!\) cách
b. Xếp 5 nữ cạnh nhau: \(5!\) cách
Coi 5 nữ là 1 người, hoán vị với 5 nam: \(6!\) cách
\(\Rightarrow5!.6!\) cách
c. Xếp 5 nữ: \(5!\) cách
5 nữ tạo ra 6 khe trống, xếp 5 nam vào 6 khe trống: \(A_6^5\) cách
\(\Rightarrow5!.A_6^5\) cách
3.
a.
Gọi số đó là \(\overline{abc}\)
TH1: \(a=\left\{1;2;3\right\}\) có 3 cách
\(\Rightarrow\) Bộ bc có \(A_9^2\) cách chọn
\(\Rightarrow3.A_9^2\) số
TH2: \(a=4\)
- Nếu \(b=7\Rightarrow\) c có 4 cách chọn từ {0;1;2;3}
- Nếu \(b< 7\Rightarrow b\) có 6 cách chọn, c có 8 cách chọn
\(\Rightarrow4+6.8=52\) số
Vậy tổng cộng có: \(3.A_9^2+52\) số
c.
TH1: \(a=\left\{1;3\right\}\) có 2 cách
\(\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 5;7;9), b có 8 cách chọn
\(\Rightarrow2.3.8=48\) số
TH2: \(a=2\Rightarrow c\) có 5 cách chọn, b có 8 cách chọn
\(\Rightarrow5.8=40\) số
TH3: \(a=4\)
- Nếu \(b=7\Rightarrow c\) có 2 cách chọn (từ 1;3)
- Nếu \(b=\left\{0;2;6\right\}\) (3 cách) \(\Rightarrow c\) có 5 cách chọn
- Nếu \(b=\left\{1;3;5\right\}\) (3 cách) \(\Rightarrow c\) có 4 cách
\(\Rightarrow2+3.5+3.4=29\) số
Tổng cộng có: \(48+40+29=...\) số
