Question

Giúp mình nhanh với cảm ơn nhiều ạ VẼ HÌNH nữa ạ 

Answer 1

a: Xét ΔOAC vuông tại O và ΔODB vuông tại D có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

=>AC=BD(2)

ΔOAC=ΔODB

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)(ΔOAC vuông tại O)

nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)

=>CA\(\perp\)BD 

b: ΔOAC vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

ΔOBD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON=BD/2(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

c: OM=MA

=>ΔOMA cân tại M

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

ON=NB

=>ΔONB cân tại N

=>\(\widehat{NOB}=\widehat{NBO}=\widehat{DBO}\)

\(\widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{NOA}=\widehat{ODB}+\widehat{DBO}=90^0\)

=>ΔOMN vuông cân tại O

=>\(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=45^0\)

d: 

Gọi giao điểm của AD và BC là H

ΔOAD vuông tại O có OA=OD

nên ΔOAD cân tại O

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}=45^0\)

Xét ΔOBC vuông tại O có OB=OC

nên ΔOBC vuông cân tại O

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=45^0\)

\(\widehat{HDC}+\widehat{HCD}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔHDC vuông cân tại H

=>HD\(\perp\)HC tại H

=>DA\(\perp\)BC tại H