Question

giúp mình nhanh bài này với : 

 bài 1 : cho tứ giác abcd có 2 đường chéo ac và bd bằng nhau . gọi m , n ,p, q lần lượt là trung điểm của cạnh ab, bc , cd , da . chứng minh rằng : tứ giác mnpq là hình thoi

Answer 1

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>\(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra MN=NP

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có NM=NP

nên MNPQ là hình thoi