Question

giúp mình lm bài này vs m.n ơi!!!!!!!!!! mai hk rôi@@@ cám ơn trc ạ####

cho tam giác ABC vuông góc ở C, góc A=60*, tia  phân giác góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB, BD vuông góc AE. Chứng minh:

a) AK= AC

b) BK=Ak. Từ đó suy ra : AC=1/2 AB

c) AD=BC

Answer 1

a) AE là phân giác => góc CAE=GÓC EAK=1/2 GÓC A=1/2 60=30

XÉT TAM GIÁC CAE VÀ TAM GIÁC KAE

GÓC C= GÓC K (=90)

AE CHUNG

GÓC CAE=GÓC EAK

=> 2 TAM GIÁC = NHAU ( CH.GN) => AK=AC

B) TAM GIÁC ABC: C=90 => GÓC A+B=90 => B=90-A=90-60=30

MÀ GÓC EAB=30 (CMT) => GÓC EAB=GÓC B => TAM GIÁC AEB CÂN TẠI E. EK LÀ ĐƯỜNG CAO => ĐỒNG THỜI LÀ TRUNG TUYẾN=> K LÀ TRUNG ĐIỂM  AB => AK=1/2 AB. MÀ AK=AC => AC=1/2 AB

C) TAM GIÁC AEB CÂN => AE=EB

XÉT TAM GIÁC AEC VÀ TAM GIÁC BED:

C=D=90

AE=EB

2 GÓC TẠI D ĐỐI ĐỈNH

=> 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU (CH.GN) => AC=BD

TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI C => THEO PY TA GO TA CÓ: \(BC^2=AB^2-AC^2\)

TAM GIÁC BED VUÔNG TẠI D. => \(AD^2=AB^2-BD^2\). MÀ BD=AC => BC=AD