Question

giúp mình hai câu này với ạ

Answer 1

37. (a) \(n\left(\Omega\right)=C_{15}^3=455.\)

Số cách chọn 2 nam: \(C_8^2=28,\) số cách chọn 1 nữ: \(C_7^1=7\). Suy ra: \(n\left(A\right)=28\cdot7=196\)

Xác suất của biến cố: \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{196}{455}=\dfrac{28}{65}.\)

(b) Ta có: \(\overline{B}\): "3 đoàn viên không chọn được nam nào."

Khi đó, chỉ chọn được nữ, số cách chọn là \(C_7^3=35=n\left(\overline{B}\right)\).

Xác suất của biến cố B: \(P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{35}{455}=\dfrac{12}{13}\).

Answer 2

Bài 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng là \(ax+by+c=0\)

(a) \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\Rightarrow a=3;b=-2\).

Thay tọa độ \(B\left(1;2\right)\), \(a=3,b=-2\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=1.\)

Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC:3x-2y+1=0.\)

(b) Phương trình đường tròn \(\left(C\right)\) có dạng tổng quát: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\).

\(A\in\left(C\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(x_I-x_A\right)^2+\left(y_I-y_A\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left[-3-\left(-5\right)\right]^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{13}\).

Suy ra, phương trình cần tìm là: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=13.\)

(c) Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)\) và \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\). Do đó, \(\overrightarrow{IA}\) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow{BC}\).

Mà \(d\) là tiếp tuyến của \(\left(C\right)\), và \(d\perp BC\), suy ra:\(A\in d\), tức \(A\) là tiếp điểm.

Ta đã có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)=\overrightarrow{n_d}\Rightarrow a=-2;b=-3\).

Thay tọa độ \(A\left(-5;1\right),a=-2,b=-3\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=-7.\)

Vậy: Phương trình tiếp tuyến là \(d:-2x-3y-7=0\)