Question

Giúp mình câu này với !!

Cho phương trình: x² + 4mx - 2m² = 0 ( x là ẩn số )

a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b. Tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 2x₁x₂ 

Answer 1

a. 

Xét phương trình: \(x^2+4mx-2m^2=0\) có : \(\Delta^'=(b^')^2-ac=(2m)^2+2m^2=6m^2\ge0\forall m\)=> pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b. Để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì \(\Delta^'>0\Leftrightarrow m\ne0\)(*)

pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 +x2 = 2x1x2 thì m phải là nghiệm của hệ pt sau:

x1+ x2 = -4m (1)

x1.x2 = -\(2m^2\) (2)

x1+x2=2x1x2 (3)

Thế (1) và (2) vào pt(3) ta được:  -4m = -4m²

<=> m = 0 hoặc m= 1 

Kết hợp với đk (*) => m=1