Bài 4:
a: Ta có: DB⊥AE
AC⊥EA
Do đó: DB//AC
Xét ΔEAC có DB//AC
nên \(\frac{EB}{BA}=\frac{ED}{EC}\)
b: Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\frac{DB}{EK}=\frac{CD}{CE}\) (2)
Xét ΔCAE có DB//AE
nên \(\frac{CD}{DE}=\frac{AB}{BE}\)
=>\(\frac{CD}{DE+CD}=\frac{AB}{BE+AB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{AB}{AE}\) (1)
Xét ΔAEI có DB//EI
nên \(\frac{DB}{EI}=\frac{AB}{AE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{DB}{EK}=\frac{DB}{EI}\)
=>EK=EI
c: Xét ΔHNC và ΔHEK có
\(\hat{HNC}=\hat{HEK}\) (hai góc so le trong, CN//EK)
\(\hat{NHC}=\hat{EHK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHNC~ΔHEK
=>\(\frac{NC}{EK}=\frac{HN}{HE}\left(4\right)\)
Xét ΔHNA và ΔHEI có
\(\hat{HNA}=\hat{HEI}\) (hai góc so le trong, NA//EI)
\(\hat{NHA}=\hat{EHI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHNA~ΔHEI
=>\(\frac{NA}{EI}=\frac{HN}{HE}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{NC}{EK}=\frac{NA}{EI}\)
mà EK=EI
nên NC=NA
Xét ΔQNC và ΔQDB có
\(\hat{QNC}=\hat{QDB}\) (hai góc so le trong, CN//DB)
\(\hat{NQC}=\hat{DQB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔQNC~ΔQDB
=>\(\frac{NC}{DB}=\frac{QN}{QD}=\frac{QC}{QB}\) (7)
Xét ΔPAN và ΔPDB có
\(\hat{PAN}=\hat{PDB}\) (hai góc so le trong, AN//BD)
\(\hat{APN}=\hat{DPB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPAN~ΔPDB
=>\(\frac{AN}{DB}=\frac{PA}{PD}=\frac{PN}{PB}\)
mà NC=NA
nên \(\frac{NC}{DB}=\frac{PA}{PD}=\frac{PN}{PB}\) (6)
Từ (6),(7) suy ra \(\frac{PA}{PD}=\frac{PN}{PB}=\frac{QN}{QD}=\frac{QC}{QB}\)
Xét ΔNDB có \(\frac{NQ}{QD}=\frac{NP}{PB}\)
nên QP//BD
giúp mình với ạ, mình cần gấp lắm ạ
