Gọi thể tích khối đa diện có các đỉnh \(\text{A,B,C,M,N}\) là V
Ta có:
\(\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{S_{SMN}}{S_{SBC}}=\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow V=\dfrac{3}{4}V_{SABC}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{4}.S_{ABC}.SA\)
\(=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.SA.AB.AC.sin\widehat{BAC}\)\(=\dfrac{a^3}{8}\)