Question

  Giúp mik vs.

Trong cây cối và sinh vật luôn có chất phóng xạ \( ^{14}_{6}\text{C} \) (https://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_carbon). Sau khi sinh vật chết đi, lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) sẽ giảm dần theo quy luật: “lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) còn lại sau \( t \) năm” bằng \( e^{-0,000121t} \) lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) ban đầu. Điều này có nghĩa là sau \(\underline{\hspace{1cm}}\) năm, lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) sẽ chỉ còn một nửa (chu kỳ bán rã).

Khi đo lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) trong “Các cuộn sách Biển Chết” viết trên các tấm da động vật được phát hiện ở Jordan (theo https://en.wikipedia.org/wiki/Dead_Sea_Scrolls), các nhà khoa học đo thấy lượng \( ^{14}_{6}\text{C} \) là 78%. Số tuổi của “Các cuộn sách Biển Chết” ở thời điểm phát hiện là \(\underline{\hspace{1cm}}\).

Answer 1

Lượng \(^{14}_6C\) còn một nửa so với chu kỳ bán rã có nghĩa là :

\(\dfrac{1}{2}=e^{-0,000121t}\)

\(\Leftrightarrow ln\left(\dfrac{1}{2}\right)=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow-ln2=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{ln2}{0,000121}\approx5728\left(năm\right)\)

Số tuổi của các cuộn sách Biển Chết khi lượng \(^{14}_6C\) còn \(78\%\):

\(0,78=e^{-0,000121t}\)

\(\Leftrightarrow ln\left(0,78\right)=-0,000121t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{ln\left(0,78\right)}{-0,000121}\approx2053\left(năm\right)\)

Vậy ... Điều này có nghĩa là sau 5728 năm,... Số tuổi của "Các cuộn sách Biển Chết" ở thời điểm phát hiện là 2053 năm.