giúp mik vs
a: Xét ΔOMA vuông tại A có \(sinOMA=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{OMA}=30^0\)
ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2+R^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
=>\(AM^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Xét ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot OM=OA\cdot AM\)
=>\(AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\)
=>\(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=R\sqrt{3}\)
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến của (O)
c: ta có: OM//BC
OM\(\perp\)AB
Do đó: AB\(\perp\)BC
=>ΔABC vuông tại B
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AC
=>A,O,C thẳng hàng
d: Xét ΔABC vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AB^2\)
=>\(AE\cdot AC=\left(2\cdot AH\right)^2=4AH^2\)
Xét ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
=>\(4\cdot HO\cdot HM=4HA^2\)
=>\(AE\cdot AC=4\cdot HO\cdot HM\)
