Question

giúp mik vs Bài22. ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH,trungtuyếnAM.TừHkẻ HE vuông góc với AC, HD vuông góc với AB. a) Chứng minh rằng: ΔABC đồng dạng ΔHBA b) Cho HB=4cm, HC=9cm. Tính AB, DE. c) Chứng minh: AD.AB =AE.AC và AM vuông góc DE .

Answer 1

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có 

^HBA _ chung 

^BAC = BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g) 

b, BC = HB + HC = 13 cm 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\Rightarrow AB=\sqrt{HB.BC}=2\sqrt{13}cm\)

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{13}\)

\(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AH=6cm\)

 

c, Xét tam giác ADH và tam giác AHB ta có 

^DAH_chung 

^ADH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g) 

\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)(1) 

tương tự tam giác AEH ~ tam giác AHC (g.g) 

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\)(2) 

Từ (1) ; (2) => \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB ta có 

^A_chung 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (c.g.c) 

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{AE.BC}{AB}\)

Lại có \(AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)

=> \(DE=6cm\)