Question

Giúp mik vs ạ

Bài 9 [M3]. Trong không gian \(O_{xyz}\), cho mặt cầu (S): \(x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 25\) và điểm \(A(1;-1;0)\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

\[
\begin{array}{|c|l|c|c|}
\hline
\text{STT} & \text{Phát biểu} & \text{Đúng} & \text{Sai} \\
\hline
1 & \text{Điểm A nằm trong mặt cầu (S).} & & \\
2 & \text{Điểm M thay đổi thuộc (S), độ dài đoạn AM nhỏ nhất bằng 1.} & & \\
3 & \text{Đường kính BC của (S) thay đổi thì tổng AB + AC đạt giá trị lớn nhất bằng } 2\sqrt{29}. & & \\
\hline
\end{array}
\]

Answer 1

1) Thay \(A\) vào \(\left(S\right)\Rightarrow1^2+\left(-1-1\right)^2+\left(0-2\right)^2=9=IA< 25=R^2\)

\(\Rightarrow A\) nằm trong mặt cầu \(\left(S\right)\RightarrowĐúng\)

2) Mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\left(0;1;2\right);R=5\)

\(IA=\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow AM_{min}=R-IA=5-3=2\Rightarrow Sai\)

3) Để \(AB+AC\left(max\right)\Rightarrow\) điểm \(B;C\) phải nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) và tâm \(I\) của mặt cầu \(\Rightarrow\) Đường kính \(BC\) sẽ nằm dọc theo đường thẳng này, giả sử \(A\) nằm về phía \(B\) (có thể về phía \(C\)) cả \(2\) trường hợp này đều có kết quả như nhau.

\(AB=R-IA=5-3=2\)

\(AB=R+IA=5+3=8\)

\(\Rightarrow AB+AC=2+8=10\ne2\sqrt{29}\Rightarrow Sai\)