Question

 

giúp mik vs ạ

 

ChotamgiácABCvuôngtạiAcóAB=3cm;AC=4cm.Vẽđườngcao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh: ABC∽ HAC . b) Tính BC, AH c)BDlàtiaphângiáccủa B (D thuocAC);ElàgiaođiểmcủaAHvàBD.Chứngminh BD. HE = BE. AD d) Chứng minh AE = AD

 

Answer 1

a, xét tam giác ABC và HAC ta có 

^BAC = ^AHC = 90⁰

^ACB _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g) 

b, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}cm\)do tam giác ABC ~ tam giác HAC 

c, Xét tam giác HEB và tam giác ADB ta có 

^HBE = ^ABD ( BD pg ) 

^EHB = ^DAB = 90⁰

Vậy tam giác HEB ~ tam giác ADB (g.g) 

=> \(\dfrac{HE}{AD}=\dfrac{BE}{BD}\)

d, Ta có ^AED = ^BEH (đối đỉnh) 

mà ^BEH + ^EBH = 90⁰

Lại có ^ADB + ^DBA = 90⁰

Mặt khác ^EBH = ^ABD ( BD là pg ) 

=> ^AED = ^ADE => tam giác ADE cân tại A

=> AE = AD