a: Ta có: BC//OM
=>\(\hat{BCO}=\hat{MOC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MOC}=\hat{BOC}\) (OC là phân giác của góc BOM)
nên \(\hat{BCO}=\hat{BOC}\)
=>ΔBOC cân tại B
mà BK là đường cao
nên K là trung điểm của OC
b: OM//BC
=>\(\hat{MOB}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{OBC}=180^0-60^0=120^0\)
ΔBOC cân tại B
mà BK là đường cao
nên BK là phân giác của góc OBC
=>\(\hat{OBK}=\hat{CBK}=\frac12\cdot\hat{OBC}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔHOB vuông tại H và ΔKBO vuông tại K có
BO chung
\(\hat{HOB}=\hat{KBO}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔHOB=ΔKBO
=>HB=KO
mà \(KO=\frac{OC}{2}\)
nên \(HB=\frac{OC}{2}\)
c: ΔCMO vuông tại M
=>\(\hat{MCO}+\hat{MOC}=90^0\)
=>\(\hat{MCO}=90^0-30^0=60^0\)
MC⊥Oy
BH⊥Oy
Do đó: MC//BH
Xét ΔBHC và ΔMCH có
\(\hat{BHC}=\hat{MCH}\) (hai góc so le trong, MC//BH)
HC chung
\(\hat{BCH}=\hat{MHC}\) (hai góc so le trong, HM//BC)
Do đó: ΔBHC=ΔMCH
=>BH=MC
mà BH=KC(=OK)
nên MC=KC
Xét ΔMCK có CM=CK và \(\hat{MCK}=60^0\)
nên ΔMCK đều
