Bài 4:
a: Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(HB=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AH}{tan42}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)
=>\(HC=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{AH}{tan30}\)
Ta có: HB+HC=BC
=>\(AH\left(\dfrac{1}{tan42}+\dfrac{1}{tan30}\right)=15\)
=>\(AH\simeq5,28\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AC=\dfrac{AH}{sinC}\simeq\dfrac{5.28}{sin30}=10,56\left(cm\right)\)
Bài 5:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-53^0=37^0\)
b: Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BC^2=CA\cdot CD\)
=>\(CD\cdot4=5^2=25\)
=>CD=6,25(cm)
CA+AD=CD
=>AD+4=6,25
=>AD=2,25(cm)
ΔBAD vuông tại A
=>\(BA^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD=\sqrt{2,25^2+3^2}=3,75\left(cm\right)\)
