Question

giúp em với

Answer 1

Câu 14.

Đặt A(0,0), B(a,0), D(0,a) vì tam giác ABD vuông cân tại A nên AB = AD = a, AB ⟂ AD.

Gọi C(x,y), với y > 0. Vì tam giác ACE vuông cân tại A và dựng ra ngoài tam giác ABC nên có thể lấy
E(y,−x).

Vì AEID là hình bình hành nên

I = D + E = (y, a − x)

K là trung điểm của BD nên

K(a/2, a/2)

Ta có

AI = (y, a − x)
BC = (x − a, y)

Suy ra

AI.BC = y(x − a) + (a − x)y = 0

nên AI ⟂ BC

Vậy câu b đúng.

Xét câu c

BE = (y − a, −x), BA = (−a, 0)
DC = (x, y − a), DA = (0, −a)

Suy ra góc giữa BE và BA bằng góc giữa DC và DA

nên ∠EBA = ∠CDA

Vậy câu c đúng.

Xét câu d

AK có phương của đường thẳng y = x nên tạo với AB góc 45°
Mà AI ⟂ BC nên ∠BAI = 90° − ∠ABC

Do đó

∠KAI = |45° − (90° − ∠ABC)| = |∠ABC − 45°|

Mặt khác BK tạo với BA góc 45° nên

∠KBC = |∠ABC − 45°|

Suy ra

∠KAI = ∠KBC

không phải ∠KAI = 1/2 ∠KBC

Vậy câu d sai.

Nếu H là chân đường cao từ A xuống BC thì

∠BAH = 90° − ∠ABC
mà ∠DAI = ∠ABC

nên

∠DAI + ∠BAH = 90°

không phải 45°

Vậy câu a sai.

Kết luận

a sai
b đúng
c đúng
d sai