Giúp em với em đang cần gấp ạ giả sử và vẽ hình giúp em cả 2 bài ạ
1) Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho cầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m.
2) Cho đường tròn (O;R). Lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O) và góc AMB nhọn ( với A,B là các tiếp điểm), kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đg tròn đường kính NA các cắt đg thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khác A).
a) CM tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
b) Cm tam giác NHI ~ tam giác NIK
2)a. Xét đường tròn tâm O' đường kính AN: Điểm I thuộc (O') => ^AIN=900 => ^NIB=900
Xét tứ giác NHBI: ^NHB=^NIB=900 => Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (đpcm).
b. Ta có tứ giác AKNI nội tiếp (O') => ^KAI+^KNI=1800 (1)
Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (cmt) => ^INH+^IBH=1800 (2)
MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O;R) => MA=MB => ΔAMB cân tại M
=> ^MAB=^MBA hay ^KAI=^IBH (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^KNI=^INH
Ta có: ^NKI=^NAI (Cùng chắn cung NI)
Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => ^NAI=^NBH
=> ^NKI=^NBH. Mà ^NBH=^NIH (Cùng chắn cung HN) => ^NKI=^NIH
Xét ΔΔNHI và ΔΔNIK có:
^NIH=^NKI; ^KNI=^INH (cmt) => ΔΔNHI~ΔΔNIK (g.g)
