Question

giúp em với ạ

Answer 1

Bài này có nhiều cách chứng minh:

Ví dụ:

Áp dụng BĐT Co-si:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

Nhân vế với vế:

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Hoặc là cách khác:

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\ge3+6\sqrt[6]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{a}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{c}{b}}=9\)