Bài 11:
\(ĐK:a,b,c\ne0;a+b+c\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=2^9=8^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=-b\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-b^3+b^3+c^3=8^3\Leftrightarrow c=8\\ \Leftrightarrow P=-b^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=8^{2005}\)
Với \(b=-c\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow a^3-c^3+c^3=8^3\Leftrightarrow a=8\\ \Leftrightarrow P=a^{2005}-c^{2005}+c^{2005}=8^{2005}\)
Với \(c=-a\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3=8^3\Leftrightarrow b=8\\ \Leftrightarrow P=a^{2005}+b^{2005}-a^{2005}=8^{2005}\)
Vậy \(P=8^{2005}\)
