Question

Giúp em bài này:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= anpha( anpha<45 độ), Trung tuyến AM, đường cao AH, biết BC= a.

CMR: Sin 2 anpha= 2Sin anhpa.Cos anpha

Answer 1

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên ta có AM = MC = MB = BC/2

Dễ thấy \(\widehat{AMB}=2.\widehat{ACB}\) (Tam giác AMC cân tại M có AMB là góc ngoài)

Suy ra : \(Sin2\alpha=Sin\widehat{AMB}=\frac{AH}{AM}\)

Mặt khác ta lại có \(BC=2AM\) ; \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) \(\Rightarrow Sin2\alpha=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2Sin\widehat{ABC}.Sin\widehat{ACB}=2Cos\alpha.Sin\alpha\)

Vậy \(Sin2\alpha=2Sin\alpha.Cos\alpha\)